Облако знаний. Квадратные уравнения с дробными и иррациональными коэффициентами. Математика. 8 класс

Квадратные уравнения с дробными и иррациональными коэффициентами

Для решения квадратного уравнения с дробными коэффициентами нужно избавиться от дробей, умножив всё уравнение на соответствующий множитель.
Пример. Для уравнения 0,3x² + 0,9x – 0,5 = 0 нужно умножить обе части уравнения на 10, получив в результате уравнение 3x² + 9x – 5 = 0.
Квадратные уравнения с иррациональными коэффициентами можно решить стандартным способом, вычислив дискриминант:
- если дискриминант – рациональное число, то корни уравнения находятся по формулам корней квадратного уравнения;
- если дискриминант представляет собой иррациональное выражение, то сначала используется метод выделения полного квадрата, после чего используются формулы корней квадратного уравнения.
Пример. Дискриминант представляет собой иррациональное выражение $D = 6 \sqrt{2} + 11$ . Предположим, что дискриминант представляет собой квадрат суммы, то есть $6 \sqrt{2} + 11 = {(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ . Пусть a² + b² = 11, а $2 a b = 6 \sqrt{2}$ . Решая систему уравнений, получаем a = 3; $b = \sqrt{2}$ . Таким образом $D = {(3 + \sqrt{2})}^{2}$ . После чего используются формулы корней квадратного уравнения и легко извлекается квадратный корень из дискриминанта.

Было полезно?