Математика • 8 класс

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Общим знаменателем называется многочлен, который делится на знаменатель каждой из дробей.
Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю:

№	Шаг	Пример: $\frac{3 a}{{4 a}^{2} - 1}$ и $\frac{a + 1}{{4 a}^{2} + a}$
1	Разложить все знаменатели на множители	$4 a^{2} - 1 = (2 a - 1) (2 a + 1)$ $2 a^{2} + a = a (2 a + 1)$
2	Собрать из знаменателей все множители в максимальной степени	$a (2 a - 1) (2 a + 1)$
3	Найти дополнительные множители для каждой из дробей	${\frac{3 a}{(2 a - 1) (2 a + 1)}}^{∟^{a}}$ и ${\frac{a + 1}{a (2 a + 1)}}^{∟^{(2 a - 1)}}$
4	Найти для каждой дроби новый числитель – произведение числителя и дополнительного множителя	$3 a \cdot a = 3 a^{2}$ $(a + 1) \cdot (2 a - 1) = (a + 1) (2 a - 1)$
5	Записать каждую дробь с новым числителем и новым (общим) знаменателем	$\frac{3 a^{2}}{a (2 a - 1) (2 a + 1)}$ и $\frac{(a + 1) (2 a - 1)}{a (2 a - 1) (2 a + 1)}$

Было полезно?