Повторение. Площади вписанных и описанных многоугольников

• Если многоугольник можно вписать в окружность, то его площадь вычисляется по формуле:

  $𝑆=𝑝𝑟$,

  где $𝑝$ – полупериметр, $𝑟$ – радиус вписанной окружности.

• Если многоугольник правильный, то его площадь вычисляется по формулам:

  $𝑆=\frac{𝑛\cdot {𝑎}^2}{4}\cdot \mathrm{ctg} \frac{180°}{𝑛}; 𝑆=𝑛\cdot {𝑟}^2\mathrm{tg} \frac{180°}{𝑛}; 𝑆=\frac{𝑛\cdot {𝑅}^2}{2}\cdot \mathrm{ctg} \frac{360°}{𝑛}$,

  где n – количество сторон, a – длина стороны, r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности.

• Площадь произвольного многоугольника равна сумме площадей его частей:

$𝑆={𝑆}_1+{𝑆}_2+ \dots + {𝑆}_{𝑛}$.