Повторение. Формулы площадей многоугольников

• Некоторые способы найти площадь треугольника:

  • через сторону и высоту ($S=\frac{a\cdot h}{2}$, где $a$ — сторона треугольника, $h$ — высота, проведённая к этой стороне);

  • через три стороны (по формуле Герона: $S = \sqrt{p\cdot (p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c)}$, где $a, b, c$— длины сторон треугольника, $p$ — полупериметр треугольника);

  • через синус угла ($S=\frac{a\cdot b\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n} \mathrm{\alpha }}{2}$, где a и b — длины сторон треугольника, $α$ — угол между этими сторонами);

  • через радиус описанной окружности ($S=\frac{a\cdot b\cdot c}{4R}$, где $a, b, c$— длины сторон треугольника, $R$ — радиус описанной окружности).

• Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
• Некоторые способы найти площадь ромба:

  • через сторону и высоту ($S=a\cdot h$, где $a$ — сторона, $h$ — высота);

  • через сторону и острый угол ($S=a^2\cdot sin α$, где $a$ — сторона, $α$ — острый угол между сторонами ромба);

  • через диагонали ($S=\frac{d₁\cdot d_2}{2}$, где d₁ и d₂ — длины диагоналей ромба).

• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию.
• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
• Площадь произвольного многоугольника равна сумме площадей его частей:

$S=S_1+S_2+ \dots + S_n$.