Системы логарифмических уравнений и неравенств с параметром

• При решении логарифмических систем уравнений с параметром используют те же методы (подстановки, замены переменных и т. д.), что и при решении алгебраических систем, учитывая, что в уравнении вида ${\log }_a x=b,$ $a>0,$ $a\ne 1$.

• При решении логарифмических систем неравенств с параметром рассматриваются отдельно каждое неравенство, используются схемы решения:

  • если $a>1$, то ${\log }_a f \left(x\right)\le {\log }_a g \left(x\right)\iff \left\{\begin{array}{c}f \left(x\right)\le g\left(x\right)\text{,}\hfill \\ f \left(x\right)>0,\hfill \end{array}\right.$

  • если $0<a<1$, то ${\log }_a f \left(x\right)\le {\log }_a g \left(x\right)\iff \left\{\begin{array}{c}f \left(x\right)\ge g\left(x\right),\hfill \\ g \left(x\right)>0,\hfill \end{array}\right.$
    после чего результаты объединяются.
    Пример логарифмической системы уравнений с параметром:

$\left\{\begin{array}{c}{\log }_2 \left(3-x+y\right)+3={\log }_2 \left(25-6x+7y\right),\hfill \\ y+2={\left(x-2a\right)}^2+a+2x.\hfill \end{array}\right.$