Математика • 11 класс

Системы показательных уравнений и неравенств с параметром

При решении показательных систем уравнений с параметром используют те же методы (подстановки, замены переменных и т. д.), что и при решении алгебраических систем, учитывая, что в уравнении вида $a^{x} = b$ , $a > 0, a \neq 1$ .
При решении показательных систем неравенств с параметром рассматриваются отдельно каждое неравенство, используются схемы решения:
если $a > 1$ , то $a^{f (x)} \leq a^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) \leq g (x)$ ;
если $0 < a < 1$ , то $a^{f (x)} \leq a^{g (x)} \Leftrightarrow f (x) \geq g (x)$ ,
после чего результаты объединяются.
Пример показательной системы уравнений с параметром.
$\{\begin{matrix} (2^{x} + 1) 2^{y + 1} = a, \\ \sqrt{x^{2} + y^{2}} = x + y . \end{matrix}$

Было полезно?