Показательные неравенства с параметром

• аналитический метод;
• графический метод;
• метод рационализации.

• если $a>1$, то $a^{f\left(x\right)}\le a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)\le g\left(x\right)$;

• если $0<a<1$, то $a^{f\left(x\right)}\le a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$.

Пример. Для каждого значения параметра a решить неравенство $a^{x^2-x}<1$.
Решение. Рассмотрим все возможные случаи при различном значении параметра:

• если $a\le 0$ , то решений нет;

• если $a=1$, то решений нет;

• если $a>1$, то $x^2-x<0,$ $x\in \text{(}–\infty ; 0\text{)}\cup \text{(}1; +\infty \text{)}$;

• если $0<a<1$, то $x^2-x>0,$ $x\in \left(0;1\right).$