Системы иррациональных уравнений и неравенств с параметром

• Для того, чтобы найти все значения параметра, при которых иррациональная система уравнений имеет решение необходимо: использовать равносильный переход; выяснить, при каких значениях параметра уравнения имеют корни; объединить решения.
• При решении иррациональной системы неравенств сначала рассматривается каждое неравенство отдельно (используется метод интервалов, возведение в степень, замена переменных), далее объединяются результаты.
• При решении иррациональных систем уравнений или неравенств нужно учитывать, что:

  • $\sqrt{x}$ определён при $x\ge 0$;

  • возводить одновременно в чётную степень обе стороны можно только при условии, что обе стороны неотрицательны;
  • возводить одновременно в нечётную степень обе стороны можно в любом случае.
• Пример иррациональной системы неравенств с параметром.

$\left\{\begin{array}{c}y=\sqrt{{\left(x-a\right)}^2-36},\hfill \\ 4y=6x.\hfill \end{array}\right.$