Облако знаний. Системы иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Математика. 11 класс

Системы иррациональных уравнений и неравенств с параметром

Для того, чтобы найти все значения параметра, при которых иррациональная система уравнений имеет решение необходимо:
- использовать равносильный переход;
- выяснить, при каких значениях параметра уравнения имеют корни;
- объединить решения.
При решении иррациональной системы неравенств сначала рассматривается каждое неравенство отдельно (используется метод интервалов, возведение в степень, замена переменных), далее объединяются результаты.
При решении иррациональных систем уравнений или неравенств нужно учитывать, что:
- $\sqrt{𝑥}$ определён при $𝑥 \geq 0$ ;
- возводить одновременно в чётную степень обе стороны можно только при условии, что обе стороны неотрицательны;
- возводить одновременно в нечётную степень обе стороны можно в любом случае.
Пример иррациональной системы неравенств с параметром.
$\{\begin{matrix} 𝑦 = \sqrt{{(𝑥 - 𝑎)}^{2} - 36}, \\ 4 𝑦 = 6 𝑥 . \end{matrix}$

Было полезно?