Математика • 11 класс

554

Методы решения комбинированных неравенств

Методы решения комбинированных неравенств:
1. метод интервалов;
2. метод равносильных переходов;
3. разложение на множители;
4. замена переменной;
5. использование свойств функций.
Пример. Решите неравенство $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} \log_{3} (x - 2) \leq 0 .$
$f (x) = \sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} \log_{3} (x - 2),$
$D (f) : \{\begin{matrix} - x^{2} + 6 x - 5 \geq 0, \\ x - 2 > 0; \end{matrix}$ $\Rightarrow \{\begin{matrix} 1 \leq x \leq 5, \\ x > 2; \end{matrix} \Rightarrow 2 < x \leq 5 .$
$f (x) = 0,$
$\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} \log_{3} (x - 2) = 0,$
$[\begin{matrix} \sqrt{- x^{2} + 6 x - 5} = 0, \\ \log_{3} (x - 2) = 0; \end{matrix}$ $[\begin{matrix} x = 1, \\ x = 5, \\ x = 3 . \end{matrix}$

Ответ: (2; 3] ∪ {5}.

Было полезно?

Рекомендуем

Информатика • 10 класс

Разбиение строки на слова (Python)

Информатика • 10 класс

Вычисление площадей фигур с помощью численных методов (Паскаль)

Информатика • 10 класс

Приближённое вычисление длин кривых (Python)

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪