Методы решения комбинированных неравенств

Пример. Решите неравенство $\sqrt{-{𝑥}^2+6𝑥-5}{\log }_3 \left(𝑥-2\right)\le 0$.

$𝑓\left(𝑥\right)=\sqrt{-{𝑥}^2+6𝑥-5}{\log }_3 \left(𝑥-2\right)$,

$𝐷\left(𝑓\right):\left\{\begin{array}{c}-{𝑥}^2+6𝑥-5\ge 0,\\ 𝑥-2>0;\end{array}\right.$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}1\le 𝑥\le 5,\\ 𝑥>2;\end{array}\right.\Rightarrow 2<𝑥\le 5$.

$𝑓\left(𝑥\right)=0$,

$\sqrt{-{𝑥}^2+6𝑥-5}{\log }_3 \left(𝑥-2\right)=0$,

$\left[\begin{array}{c}\sqrt{-{𝑥}^2+6𝑥-5}=0,\\ {\log }_3 \left(𝑥-2\right)=0;\end{array}\right.$ $\left[\begin{array}{c}𝑥=1,\\ 𝑥=5,\\ 𝑥=3.\end{array}\right.$

Ответ: $\left(2;3\right]\cup \left\{5\right\}$.