Математика • 11 класс

Производные обратных тригонометрических функций

Для нахождения производных обратных тригонометрических функций используют следующие формулы:
- ${(arcsin x)}^{'} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}, - 1 \leq x \leq 1;$
- ${(arccos x)}^{'} = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}, - 1 \leq x \leq 1;$
- ${(arc tg x)}^{'} = \frac{1}{1 + x^{2}},$ x ∈ ℝ;
- ${(arc ctg x)}^{'} = - \frac{1}{1 + x^{2}},$ x ∈ ℝ.
Пример. $(a r c c t g \sqrt{x})^{'} = - \frac{1}{1 + {(\sqrt{x})}^{2}} \cdot {(\sqrt{x})}^{'} = - \frac{1}{2 \sqrt{x} (1 + x)} .$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках