Математика • 11 класс

Тождества, связанные с обратными тригонометрическими функциями

$\sin (arc \cos 𝑥) = \cos (\arcsin 𝑥) = \sqrt{1 - 𝑥^{2}}, е с л и - 1 \leq 𝑥 \leq 1 .$
$c t g (arc \sin 𝑥) = tg (\arccos 𝑥) = \frac{\sqrt{1 - 𝑥^{2}}}{𝑥}$ $, е с л и - 1 \leq 𝑥 \leq 1, 𝑥 \neq 0$ .
$ctg (\arccos 𝑥) = tg (\arcsin 𝑥) = \frac{𝑥}{\sqrt{1 - 𝑥^{2}}}, е с л и - 1 < 𝑥 < 1$ .
$\sin (arc tg 𝑥) = \cos (arcctg 𝑥) = \frac{𝑥}{\sqrt{𝑥^{2} + 1}}, 𝑥 \in ℝ .$
$\sin (arc c tg 𝑥) = \cos (arctg 𝑥) = \frac{1}{\sqrt{𝑥^{2} + 1}}, 𝑥 \in ℝ .$
$c t g (arctg 𝑥) = t g (arcctg 𝑥) = \frac{1}{𝑥}, 𝑥 \neq 0 .$
$\arcsin 𝑥 + \arccos 𝑥 = \frac{π}{2}, е с л и - 1 \leq 𝑥 \leq 1 .$
$arctg 𝑥 + arcctg 𝑥 = \frac{π}{2}, 𝑥 \in ℝ .$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках