- Первое достаточное условие существования экстремума функции. Пусть функция y = f (x) непрерывна в точке x = x0 и её окрестности, f′ (x0) = 0 или f′ (x0) не существует, производная f′ (x) при переходе через точку x0 меняет свой знак. Тогда в точке x = x0 функция y = f (x) имеет экстремум, причём это минимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с – на +; максимум, если при переходе через точку x0 производная меняет свой знак с + на –.
- Второе достаточное условие существования экстремума функции. Пусть функция y = f (x) непрерывна в точке x = x0 и её окрестности, первая производная f′ (x0) = 0 в точке x0, f′′ (x0) ≠ 0 в точке x0. Тогда в точке x0 достигается экстремум, причём, если f′′ (x0) > 0, то в точке x = x0 функция y = f (x) имеет минимум; если f′′ (x0) < 0, то в точке x = x0 функция y = f (x) достигает максимум.
