Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

№

Описание

Пример: $\mathrm{𝑦}=\mathrm{ }{\mathrm{𝑥}}^3-3{\mathrm{𝑥}}^2-45\mathrm{𝑥}+1$ на отрезке $[-4;6]$.

2

Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка $\left[\mathrm{𝑎};\mathrm{𝑏}\right].$

Производная существует при всех x, значит, критических точек – нет. Найдем стационарные точки:

${\mathrm{𝑦}}^{\prime }=0$;

$3{\mathrm{𝑥}}^2-6\mathrm{𝑥}-45=0$;

${\mathrm{𝑥}}^2-2\mathrm{𝑥}-15=0\text{;}$

${\mathrm{𝑥}}_1=-3$, ${\mathrm{𝑥}}_2=5$.

4

Выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее.

${\mathrm{𝑦}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=-174,$

${\mathrm{𝑦}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=1.$