Математика • 11 класс

Критические точки функции. Необходимое условие существования экстремума функции

Точку $x = x_{0}$ называют точкой минимума (точкой максимума) функции $y = f (x)$ , если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки $x = x_{0}$ ) выполняется неравенство $f (x) > f (x_{0}) (f (x) < f (x_{0})) .$
Точки минимума и максимума – точки экстремума.
Теорема Ферма. Если функция $y = f (x)$ имеет экстремум в точке $x = x_{0}$ , то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.
В частности, если функция f (x) дифференцируема в точке x₀ и имеет в этой точке экстремум, то f' (x) = 0.
Внутренние точки области определения функции:
- стационарные – производная функции равна нулю;
- критические – функция непрерывна, но производная не существует.

Было полезно?