Математика • 10 класс

Дисперсия геометрического и биномиального распределений

Дисперсия биномиального распределения вычисляется по формуле:
$D (X) = n p q,$
где n – количество испытаний, p – вероятность «успеха», $q = 1 - p$ – вероятность «неудачи».
Дисперсия геометрического распределения вычисляется по формуле:
$D (X) = \frac{q}{p^{2}},$
где p – вероятность «успеха», $q = 1 - p$ – вероятность «неудачи».
Пример 1. Монету бросают 50 раз. Чему равна дисперсия числа выпавших орлов?
Решение. Это испытания Бернулли с n = 50 и $p = q = \frac{1}{2}$ . Если X – число выпавших орлов, то
$D (X) = n p q = 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 12, 5 .$
Пример 2. Найдём дисперсию числа испытаний с кубиком до появления первой тройки.
Решение. Это геометрическое распределение с $p = \frac{1}{6}$ и $q = \frac{5}{6}$ , поэтому дисперсия будет равна
$D (X) = \frac{q}{p^{2}} = \frac{5}{6} \cdot 36 = 30 .$

Было полезно?