Математика • 10 класс

Дисперсия и стандартное отклонение числового набора

Отклонение — это разность между значением случайной величины и её средним значением:
$d = x - \bar{x},$

где $x$ – конкретное значение случайной величины; $\bar{x}$ — среднее значение.
Сумма всех отклонений от среднего значения всегда равна нулю:
$\sum (x - \bar{x}) = 0 .$
Дисперсия (D) – это мера разброса данных относительно среднего значения:
$D = \frac{{(a_{1} - \bar{x})}^{2} + {(a_{2} - \bar{x})}^{2} + \dots + {(a_{n} - \bar{x})}^{2}}{n} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(a_{i} - \bar{x})}^{2}}{n},$
где $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots, a_{n}$ – данные, $\bar{x}$ – среднее арифметическое, $n$ – количество чисел в ряду.
Стандартное отклонение ( $σ$ ) – это мера разброса в наборе числовых данных, то есть насколько далеко от среднего арифметического находятся точки данных. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: $σ = \sqrt{D}$ .

Пример. С помощью данных величин можно узнать (измерить), что стрелок «А» является лучшим стрелком (стреляет «кучнее»).

Было полезно?