Математика • 10 класс

Физический смысл производной

Физический (механический) смысл производной. Если при прямолинейном движении путь s, пройденный точкой, есть функция от времени t, то есть $𝑠 = 𝑓 (𝑡)$ , то скорость точки есть производная от пути по времени, то есть $𝑣 (𝑡) = 𝑓' (𝑡)$ .
Пример. Пусть точка движется прямолинейно по закону: $𝑠 = 2 𝑡^{2} + 5 𝑡 - 3$ . Найдите мгновенную скорость точки в момент времени $𝑡_{0} = 3$ .
Решение. Скорость точки равна производной пути по времени: $𝑣 (𝑡) = 𝑠^{'} (𝑡) = {(2 𝑡^{2} + 5 𝑡 - 3)}^{'} = 4 𝑡 + 5$ .
Мгновенная скорость в момент времени $𝑡_{0} = 3$ : $𝑣 (𝑡_{0}) = 𝑣 (3) = 4 \cdot 3 + 5 = 17 .$