Горизонтальные и наклонные асимптоты

• Горизонтальная асимптота кривой $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ имеет вид $𝑦=𝑏$, где b – точка разрыва.

• Алгоритм поиска горизонтальных асимптот:

  • найти пределы функции отдельно на $+\infty$ и $-\infty$:

$\underset{𝑥\to \pm \infty }{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑏$;

• если b – число, то $𝑦=𝑏$ – горизонтальная асимптота;

• если b – бесконечность, то горизонтальных асимптот нет.

• Наклонная асимптота кривой $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ имеет вид $𝑦=𝑘𝑥+𝑏$, где k – коэффициент наклона.

• Алгоритм поиска наклонных асимптот:

  • найти пределы отношения функции к аргументу отдельно на $+\infty$ и $-\infty$:

$\underset{𝑥\to \pm \infty }{\lim } \frac{𝑓\left(𝑥\right)}{𝑥}=𝑘$;

• если k – число, отличное от нуля, то $𝑏=\underset{𝑥\to \infty }{\lim } \left(𝑓\left(𝑥\right)-𝑘𝑥\right)$, тогда $𝑦=𝑘𝑥+𝑏$ – наклонная асимптота;

• если k – бесконечность, то наклонных асимптот нет.