Облако знаний. Монотонные и ограниченные последовательности. Математика. 10 класс

Монотонные и ограниченные последовательности

Последовательность $\{x_{n}\}$ называют неубывающей (невозрастающей), если для любого $n \in N$ справедливо неравенство $x_{n} \leq x_{n + 1} (x_{n} \geq x_{n + 1})$ .
Последовательность $\{x_{n}\}$ называют строго возрастающей (строго убывающей) или просто возрастающей (убывающей), если для любого $n \in N$ справедливо неравенство $x_{n} < x_{n + 1} (x_{n} > x_{n + 1})$ .
Последовательности убывающие и возрастающие, неубывающие и невозрастающие называются монотонными.
Последовательность (a_n) называется ограниченной сверху, если существует число M, такое, что $a_{n} \leq M$ при любом n.
Последовательность (a_n) называется ограниченной снизу, если существует число m, такое, что $a_{n} \geq m$ при любом n.
Последовательность, ограниченная сверху и снизу, называется ограниченной последовательностью.
Любая монотонная возрастающая числовая последовательность ${x_{n}}$ , если она ограничена сверху, имеет конечный предел, равный верхней границе.
Любая монотонная убывающая числовая последовательность ${x_{n}}$ , если она ограничена снизу, имеет конечный предел, равный нижней границе.

Было полезно?