Облако знаний. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Математика. 10 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая прогрессия – последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
Число, на которое каждый последующий член арифметической прогрессии отличается от предыдущего члена, называется разностью прогрессии d.
Геометрическая прогрессия – последовательность с отличным от нуля первым числом, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число.
Знаменатель геометрической прогрессии q – число, равное отношению последующего и предыдущего членов последовательности.

Характеристика	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Формула n-ного члена	a_n = a₁ + (n – 1) d	b_n = b₁⋅ qⁿ^– 1
Характеристическое свойство	$a_{n} = \frac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2}$	$b_{n}^{2} = b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}$
Формула суммы n первых членов	$S_{n} = \frac{2 a_{1} + (n - 1) d}{2} \cdot n$ $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$	$S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1}$ $S_{n} = \frac{b_{n} \cdot q - b_{1}}{q - 1}$

Характеристика

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Формула n-ного члена

a_n = a₁ + (n – 1) d

b_n = b₁⋅ qⁿ^– 1

Характеристическое свойство

$a_{n} = \frac{a_{n - 1} + a_{n + 1}}{2}$

$b_{n}^{2} = b_{n - 1} \cdot b_{n + 1}$

Формула суммы n первых членов

$S_{n} = \frac{2 a_{1} + (n - 1) d}{2} \cdot n$

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$

$S_{n} = \frac{b_{1} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1}$

$S_{n} = \frac{b_{n} \cdot q - b_{1}}{q - 1}$

Было полезно?