Методы решения логарифмических уравнений

Пример 1. Метод введения новой переменной.
Решите уравнение ${\log }_2^2 (x+5)-2 {\log }_2 \left(x+5\right)=-1.$
Пусть ${\log }_2 \left(x+5\right)=t,$ тогда ${\log }_2^2 (x+5)=t^2.$
$t^2-2t+1=0,$ $t=1.$
Обратная замена:
${\log }_2 \left(x+5\right)=1$, по определению логарифма, $x+5=2^1$, $x=-3$.
Ответ. $-3$.

Пример 2. Метод потенцирования (равносильные переходы).
Решите уравнение ${\log }_{x^2} 16-{\log }_{\sqrt{x}} 7=2.$
${\log }_{x^2} 16={\log }_{\sqrt{x}} 7+2,$ ${\log }_{x^2} 16={\log }_{\sqrt{x}} 7+{\log }_{\sqrt{x}} {\left(\sqrt{x}\right)}^2,$
${\log }_{x^2} 16={\log }_{\sqrt{x}} \left(7\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^2\right),$ ${\log }_x 4= {\log }_x 49x^2,$
$\left\{\begin{array}{c}4=49x^2,\\ x>0\hfill \end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{x}^2=\frac{4}{49},\\ x>0\hfill \end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}x=\frac{2}{7},\hfill \\ x=-\frac{2}{7},\end{array}\right.\hfill \\ x>0,\hfill \end{array}\right. x=\frac{2}{7}$.
Ответ. $\frac{2}{7}$.