Математика • 10 класс

2

Решение иррациональных уравнений методом замены переменных

Алгоритм решения иррациональных уравнений методом замены переменных (подстановки):
- ввести новую переменную;
- решить уравнение с новой переменной;
- выполнить обратную подстановку;
- найти корни исходного уравнения;
- при необходимости выполнить проверку.
  Пример. Решить уравнение $\sqrt{x^{2} - x - 2} - 4 x^{2} + 4 x + 8 = 0 .$
  Пусть $x^{2} - x - 2 = t$ , тогда $\sqrt{t} - 4 t = 0 .$
  Вычисляем $t_{1} = 0; t_{2}$ – не имеет корней.
  Находим t = 0.
  Производим обратную подстановку: $x^{2} - x - 2 = 0 .$
  Корни уравнения $x_{1} = - 1; x_{2} = 2 .$

Было полезно?

Рекомендуем

Информатика • 11 класс

Цветовая коррекция изображений в графическом редакторе

Математика • 10 класс

Перпендикулярные плоскости

Математика • 10 класс

Линейные тригонометрические уравнения

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»

Пользуясь нашим сайтом, вы соглашаетесь с тем, что мы используем cookies 🍪