Облако знаний. Уничтожение иррациональности в знаменателе или числителе. Математика. 10 класс

Уничтожение иррациональности в знаменателе или числителе

Способы освобождения от иррациональности
1. Раскрытие скобок	$\frac{5}{\sqrt{2} (\sqrt{18} + \sqrt{8})} = \frac{5}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{8}} =$ $= \frac{5}{\sqrt{36} + \sqrt{16}} = \frac{5}{6 + 4} = \frac{5}{10} = 0,5$
2. Сокращение дроби	$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{5}} = \sqrt{4} = 2$
3. Замена выражения $\sqrt[𝑛]{𝐴^{𝑛}}$ на $\|А\|$	$\frac{7 (x - 1)}{\sqrt{{(x - 1)}^{2}}} = \frac{7 (x - 1)}{x - 1} = 7$
4. Умножение и числителя, и знаменателя на множитель, если дробь содержит множитель $\sqrt{𝑎}$	$\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{4}} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
5. Умножение и числителя, и знаменателя на множитель, если дробь содержит множитель $\sqrt{𝑎} \pm \sqrt{β}$	$\frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \frac{4 \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})} =$ $= \frac{4 \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{7 - 3} = \frac{4 \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4} = \sqrt{7} + \sqrt{3}$
6. Доведение числителя или знаменателя до разности/суммы квадрата/куба	$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} = \frac{{(\sqrt[3]{3})}^{2} + \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2} - {(\sqrt[3]{2})}^{2}}{(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) ({(\sqrt[3]{3})}^{2} + \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2} + {(\sqrt[3]{2})}^{2})} =$ $= \frac{{(\sqrt[3]{3})}^{2} + \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{2} + {(\sqrt[3]{2})}^{2}}{{(\sqrt[3]{3})}^{3} - {(\sqrt[3]{2})}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{3^{2}} + \sqrt[3]{3 \cdot 2} + \sqrt[3]{2^{2}}}{3 - 2} =$ $= \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4} = 3 + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}$

Было полезно?