Упрощение числовых выражений, содержащих степени и корни

1. записать корни в виде степени $\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}};$

2. десятичные дроби записать в виде обыкновенных дробей $\mathrm{0,5}=\frac{1}{2};$

3. смешанные дроби перевести в неправильные дроби $1\frac{5}{6}=\frac{11}{6};$

4. разложить на множители выражение $5+\sqrt{5}=5+5^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right);$

5. упростить выражение.

Пример. Преобразуйте выражение $x^{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{x\sqrt{x}}.$

Решение.

$x^{\frac{1}{3}}\sqrt[3]{x\sqrt{x}}=x^{\frac{1}{3}}{\left({x\cdot x}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}} =x^{\frac{1}{3}}{\cdot x}^{\frac{1}{3}}\cdot {\left(x^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{3}}{\cdot x}^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{1}{6}}=$

$=x^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=x^{\frac{2}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}}=x^{\frac{5}{6}}.$

Ответ. $x^{\frac{5}{6}}.$