Применение определителя матрицы системы уравнений для её решения

Метод решения СЛАУ по формулам Крамера можно применять лишь в тех случаях, когда $∆\ne 0$.

Алгоритм решения СЛАУ вида $\left\{\begin{array}{c}{𝑎}_{11}𝑥+{𝑎}_{12}𝑦={𝑏}_1,\\ {𝑎}_{21}𝑥+{𝑎}_{22}𝑦={𝑏}_2\end{array}\right.$ по формулам Крамера:

1. Вычислить главный определитель системы $∆$.

2. Ввести два вспомогательных определителя и вычислить их:

${∆}_{𝑥}=\left(\begin{array}{cc}{𝑏}_1& {𝑎}_{12}\\ {𝑏}_2& {𝑎}_{22}\end{array}\right)={𝑏}_1\cdot {𝑎}_{22}-{𝑏}_2\cdot {𝑎}_{12};$

${∆}_{𝑦}=\left(\begin{array}{cc}{𝑎}_{11}& {𝑏}_1\\ {𝑎}_{21}& {𝑏}_2\end{array}\right)={𝑏}_2\cdot {𝑎}_{11}-{𝑏}_1\cdot {𝑎}_{21}.$

3. Воспользоваться формулами Крамера для решения СЛАУ с двумя переменными:

$𝑥=\frac{{∆}_{𝑥}}{∆}, 𝑦=\frac{{∆}_{𝑦}}{∆}.$

4. Получить решение системы.