Комбинаторное правило умножения

Комбинаторное правило умножения. Пусть дано m элементов и необходимо выбрать один за другим n элементов. Если 1-й элемент можно выбрать m₁ вариантами, потом 2-й элемент можно выбрать из элементов, которые остались, m₂ вариантами, затем 3-й элемент – m₃ вариантами и так далее, то число вариантов, которыми могут быть выбраны элементы m₁, m₂, m₃, …, m_n можно найти с помощью умножения:

m₁ ⋅ m₂ ⋅ m₃ ⋅ … ⋅ m_n.

Пример. В лагере в одном из отрядов отдыхают 15 девочек и 10 мальчиков. Сколькими способами можно назначить трёх дежурных?

Решение. Первого дежурного можно назначить 15 + 10 = 25 способами. Второго – 24 способами. Третьего – 23 способами.

По правилу умножения трое дежурных могут быть выбраны 25 ⋅ 24 ⋅ 23 = 13 800 способами.