Математика • 10 класс

Применение определителя матрицы системы уравнений для её решения

Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется главным определителем системы.
Метод решения СЛАУ по формулам Крамера можно применять лишь в тех случаях, когда $∆ \neq 0$ .
Алгоритм решения СЛАУ вида $\{\begin{matrix} a_{11} x + a_{12} y = b_{1}, \\ a_{21} x + a_{22} y = b_{2} \end{matrix}$ по формулам Крамера:
1. Вычислить главный определитель системы $∆$ .
2. Ввести два вспомогательных определителя и вычислить их:
$∆_{x} = (\begin{matrix} b_{1} & a_{12} \\ b_{2} & a_{22} \end{matrix}) = b_{1} \cdot a_{22} - b_{2} \cdot a_{12};$
$∆_{y} = (\begin{matrix} a_{11} & b_{1} \\ a_{21} & b_{2} \end{matrix}) = b_{2} \cdot a_{11} - b_{1} \cdot a_{21} .$
3. Воспользоваться формулами Крамера для решения СЛАУ с двумя переменными:
$x = \frac{∆_{x}}{∆},$ $y = \frac{∆_{y}}{∆} .$
4. Получить решение системы.
Аналогичным образом решаются линейные системы с большим числом переменных.

Было полезно?