Взаимно обратные функции и их свойства

Если функция $y=f\left(x\right)$ такова, что для любого её значения${ y}_{0 }$уравнение $f\left(x\right)=y_0$ имеет относительно $x$ единственный корень, то говорят, что функция $f$обратима.

Если дана функция $y=f\left(x\right)$ и функция $x=φ\left(y\right)$, обратная ей, то для функции $x=φ\left(y\right)$ функция$y=f\left(x\right)$ также является обратной, поэтому функции$y=f\left(x\right)$ и $x=φ\left(y\right)$ называют взаимно обратными функциями.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой $y=x$. Это значит, что при замене x на y получается график обратной функции (рис. 1).

Если функция $f$ возрастает (убывает) на $D \left(f\right)$, то обратная к ней функция $g$ тоже возрастает (убывает) на $D \left(g\right)$.