Целые и дробно-рациональные уравнения

Целыми уравнениями считаются линейные и квадратные уравнения, а также уравнения высших степеней, некоторые из которых могут быть приведены к двум перечисленным типам.

Пример. $\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)=x\left(3x-2\right).$

Решение. $6x^2-7x+2=0;$ $x_1=\mathrm{0,5};$ $x_2=\frac{2}{3}.$

Ответ. $\mathrm{0,5}$; $\frac{2}{3}$.

Дробно-рациональное уравнение – это уравнение вида

$\frac{P\left(x\right)}{Q \left(x\right)}=0$,

где $P\left(x\right)$ и $Q \left(x\right)$ являются целыми рациональными выражениями.

Дробно-рациональные уравнения обязательно содержат деление на выражение с переменными. Оно не должно быть равно нулю.

При решении дробно-рациональных уравнений необходимо находить область допустимых значений (ОДЗ), то есть значения, при которых дробь имеет смысл.

Пример. $\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x+3}=0.$

Решение. ОДЗ: $x\ne -3$;

$\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0$; $x^2-x-12=0;$

$x_1=4;$ $x_2=-3$ не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ. $4$.