Приближённые вычисления и оценка результата вычисления

• Погрешность приближённого значения a числа x – это разность $x-a$ между числом x и этим приближённым значением a:

$∆x=x-a.$

• Абсолютная погрешность приближённого значения a числа x – это модуль погрешности этого приближения:

$∆x=\left|x-a\right|.$

• Граница абсолютной погрешности h – это положительное число, больше которого не может быть абсолютная погрешность:

$a-h\le \left|∆x\right| \le a+h.$

• Относительная погрешность приближённого значения a числа x $\left(a\ne 0, x\ne 0\right)$ – это отношение абсолютной погрешности к модулю числа a:

$ω=\frac{\left|x-a\right|}{\left|a\right|}.$

• Граница относительной погрешности $ε$ – это некоторое число, большее относительной погрешности, с помощью которого оценивают эту погрешность. В качестве этого числа берут отношение $ε=\frac{h}{\left|a\right|}$ или любое число, большее этого отношения, но достаточно близкое к нему.