- Целые неравенства – это неравенства, состоящие из целых рациональных выражений в обеих частях.
- Дробно-рациональные неравенства – это неравенства, содержащие дробное выражение (с переменной в знаменателе, которая не обращает его в нуль) в одной или обеих своих частях.
- Метод интервалов – способ решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы с помощью нулей функции и определении её знака на каждом из них.
- Применяется для степенных, дробно-рациональных неравенств и неравенств с модулями.
- Если функция непрерывна на некотором промежутке и не имеет на нём нулей, то она на этом промежутке сохраняет постоянный знак.
Пример. Решите неравенство (x + 3) (x – 1) (x – 2).
Решение. Числа –3, 1 и 2 являются нулями функции f (x) = (x + 3) (x – 1) (x – 2), непрерывной на D (f) = ℝ. Поэтому эти числа разбивают множество ℝ на промежутки знакопостоянства функции f: (–∞; –3), (–3; 1), (1; 2), (2; +∞). С помощью «пробных точек» определим знаки функции на указанных промежутках.
Ответ. x ∈ (–3; 1) ∪ (2; +∞).
