Математика • 10 класс

Модуль действительного числа и его свойства

Модуль (абсолютная величина) действительного числа a – это само это число a, если оно неотрицательное, и число, противоположное a, если a – отрицательное:
$|𝑎| = \{\begin{matrix} 𝑎, е с л и 𝑎 \geq 0; \\ - 𝑎, е с л и 𝑎 < 0 . \end{matrix}$
Пример. $|2 𝑥 - 5| = \{\begin{matrix} 2 𝑥 - 5, е с л и 𝑥 \geq 2,5; \\ - 2 𝑥 + 5, е с л и 𝑥 < 2,5 . \end{matrix}$
Свойства модуля:

№	Свойство	№	Свойство
1	$\|𝑎\| \geq 0$	6	$\|\frac{𝑎}{𝑏}\| = \frac{\|𝑎\|}{\|𝑏\|}, г д е 𝑏 \neq 0$
2	$\|𝑎\| \geq 𝑎$	7	$\|𝑎 + 𝑏\| = \|𝑎\| + \|𝑏\|, е с л и 𝑎 𝑏 \geq 0$
3	$\|𝑎\| = \|- 𝑎\|$	8	$\|𝑎 - 𝑏\| = \|𝑎\| + \|𝑏\|, е с л и 𝑎 𝑏 \leq 0$
4	$\sqrt{𝑎^{2}} = \|𝑎\|$	9	$\|𝑎 + 𝑏\| = 𝑎 + 𝑏, е с л и 𝑎 \geq 0, 𝑏 \geq 0$
5	$\|𝑎 \cdot 𝑏\| = \|𝑎\| \cdot \|𝑏\|$	10	$\|𝑎\| - \|𝑏\| \geq 0, е с л и 𝑎^{2} - 𝑏^{2} \geq 0$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

№	Свойство	№	Свойство
1	$\|𝑎\| \geq 0$	6	$\|\frac{𝑎}{𝑏}\| = \frac{\|𝑎\|}{\|𝑏\|}, г д е 𝑏 \neq 0$
2	$\|𝑎\| \geq 𝑎$	7	$\|𝑎 + 𝑏\| = \|𝑎\| + \|𝑏\|, е с л и 𝑎 𝑏 \geq 0$
3	$\|𝑎\| = \|- 𝑎\|$	8	$\|𝑎 - 𝑏\| = \|𝑎\| + \|𝑏\|, е с л и 𝑎 𝑏 \leq 0$
4	$\sqrt{𝑎^{2}} = \|𝑎\|$	9	$\|𝑎 + 𝑏\| = 𝑎 + 𝑏, е с л и 𝑎 \geq 0, 𝑏 \geq 0$
5	$\|𝑎 \cdot 𝑏\| = \|𝑎\| \cdot \|𝑏\|$	10	$\|𝑎\| - \|𝑏\| \geq 0, е с л и 𝑎^{2} - 𝑏^{2} \geq 0$