Математика • 10 класс

Целые и дробно-рациональные неравенства

Целые неравенства – это неравенства, состоящие из целых рациональных выражений в обеих частях.
Пример. $x^{2} - 2 (x + 1) \leq 2 (x - 2) - x .$
Решение. Упростим неравенство, получим: $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ . Используем метод интервалов (рис. 1).
Ответ. $x \in [1; 2] .$
Дробно-рациональные неравенства – это неравенства, содержащие дробное выражение (с переменной в знаменателе) в одной или обеих своих частях.
Пример. $\frac{x^{2} - 1}{x + 1} \geq \frac{{(x - 2)}^{2}}{x - 1}$ .
Решение. ОДЗ: $x \neq \pm 1 .$ Упростим неравенство, получим: $\frac{2 x - 3}{x - 1} \geq 0 .$ Используем метод интервалов (рис. 2).
Ответ. $x \in (- \infty; - 1) \cup (- 1; 1) \cup [\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Было полезно?