Математика • 10 класс

Модуль действительного числа и его свойства

Модуль (абсолютная величина) действительного числа a – это само это число a, если оно неотрицательное, и число, противоположное a, если a – отрицательное:
$|a| = \{\begin{matrix} a, е с л и a \geq 0; \\ - a, е с л и a < 0 . \end{matrix}$
Пример. $|2 x - 5| = \{\begin{matrix} 2 x - 5, е с л и x \geq 2,5; \\ - 2 x + 5, е с л и x < 2,5 . \end{matrix}$
Свойства модуля:

№	Свойство	№	Свойство
1	$\|a\| \geq 0$	6	$\|\frac{a}{b}\| = \frac{\|a\|}{\|b\|}, г д е b \neq 0$
2	$\|a\| \geq a$	7	$\|a + b\| = \|a\| + \|b\|, е с л и a b \geq 0$
3	$\|a\| = \|- a\|$	8	$\|a - b\| = \|a\| + \|b\|, е с л и a b \leq 0$
4	$\sqrt{a^{2}} = \|a\|$	9	$\|a + b\| = a + b, е с л и a \geq 0, b \geq 0$
5	$\|a \cdot b\| = \|a\| \cdot \|b\|$	10	$\|a\| - \|b\| \geq 0, е с л и a^{2} - b^{2} \geq 0$

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

№	Свойство	№	Свойство
1	$\|a\| \geq 0$	6	$\|\frac{a}{b}\| = \frac{\|a\|}{\|b\|}, г д е b \neq 0$
2	$\|a\| \geq a$	7	$\|a + b\| = \|a\| + \|b\|, е с л и a b \geq 0$
3	$\|a\| = \|- a\|$	8	$\|a - b\| = \|a\| + \|b\|, е с л и a b \leq 0$
4	$\sqrt{a^{2}} = \|a\|$	9	$\|a + b\| = a + b, е с л и a \geq 0, b \geq 0$
5	$\|a \cdot b\| = \|a\| \cdot \|b\|$	10	$\|a\| - \|b\| \geq 0, е с л и a^{2} - b^{2} \geq 0$