Математика • 10 класс

Умножение вероятностей

Формулы для условной вероятности:
$P (A / B) = \frac{P (A B)}{P (B)}, P (B / A) = \frac{P (A / B)}{P (A)} .$
Правило умножения для трёх событий:
$P (A \cap B \cap C) = P (A) \cdot P (A / B) \cdot P (C / A \cap B)$ .
Аналогично можно записать его для четырёх и большего числа событий.
Теорема об умножении вероятностей. Два случайных события A и B называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

$P (A \cap B) = P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B) .$

Пример. В коробке 4 красных и 5 зелёных шариков. Из коробки наугад вынимают два шара. Какова вероятность, что это будет один красный и один зелёный шарик? Вероятность, что первый красный, а второй зелёный, равна $P = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{18} .$ Вероятность, что первый зелёный, а второй красный, равна $P = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{5}{18} .$ Вероятность, что это будет один красный и один зелёный шарик, равна $P = \frac{5}{18} + \frac{5}{18} = \frac{5}{9} .$

Было полезно?