Свободные колебания в LC-контуре. Закон сохранения энергии в идеальном колебательном контуре

LC-контур (а) и колебания в нём (б)

• Электромагнитные колебания – периодические изменения заряда, силы тока, напряжения в электрической цепи.
• Простейшая электромагнитная колебательная система – колебательный контур, который состоит из соединённых в замкнутую электрическую цепь конденсатора и катушки.

• В идеальном колебательном контуре (LC-контуре) с нулевым активным сопротивлением (R = 0) происходят гармонические колебания для заряда q на конденсаторе и тока I на катушке:

  $𝑞\left(𝑡\right)={𝑞}_{\mathrm{m}}\cos \left(\mathrm{\omega }𝑡+{\mathrm{\phi }}_0\right);$

  $𝐼\left(𝑡\right)={𝐼}_{\mathrm{m}}\cos \left(\mathrm{\omega }𝑡+{\mathrm{\phi }}_0-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right),$

  где ${𝐼}_{\mathrm{m}}=\mathrm{\omega }{𝑞}_{\mathrm{m}}.$

• Формула Томсона для периода свободных электромагнитных колебаний в LC-контуре с индуктивностью L и ёмкостью C:

$𝑇=2𝜋\sqrt{𝐿𝐶}.$

• Полная энергия LC-контура сохраняется во времени и колеблется между максимальными значениями энергии электрического и магнитного полей:

$𝑊=\frac{𝐿{𝐼}^2}{2}+\frac{{𝑞}^2}{2𝐶}=\frac{{𝑞}_{\mathrm{m}}^2}{2𝐶}=\frac{{𝐿𝐼}_{\mathrm{m}}^2}{2}$.