Облако знаний. Восстановление зависимостей по результатам экспериментов (Паскаль). Информатика. 11 класс

Восстановление зависимостей по результатам экспериментов (Паскаль)

Интерполяция — способ нахождения промежуточных значений функции по заданному набору n известных значений.
Интерполяция позволяет найти функцию, которой обязательно удовлетворяют заданные значения, такая функция называется интерполяционной.
Экстраполяция — способ нахождения ожидаемых значений функции по заданному набору n известных значений. Экстраполяция применяется за пределами диапазона, для которого значения функции известны (хотя бы в некоторых точках).
Интерполяционную функцию ищут в виде многочлена, степень которого не превосходит n.
Основные методы нахождения интерполяционной функции:
- линейная интерполяция (заданные точки соединяются прямолинейными отрезками) $𝑦 = 𝑦_{𝑖} + \frac{𝑦_{𝑖 + 1} - 𝑦_{𝑖}}{𝑥_{𝑖 + 1} - 𝑥_{𝑖}} (𝑥 - 𝑥_{𝑖});$
- интерполяционный многочлен Лагранжа $𝑓 (𝑥) = \sum_{𝑖 = 0}^{𝑛} \frac{(𝑥 - 𝑥_{0}) \dots (𝑥 - 𝑥_{𝑛})}{(𝑥_{𝑖} - 𝑥_{0}) \dots (𝑥_{𝑖} - 𝑥_{𝑛})} 𝑦_{𝑖};$
- интерполяционный многочлен Ньютона.
Пример. Выполните интерполяцию при x = 1,5 с использованием линейной интерполяции.
Решение.
$𝑦 (1,5) = 9 + \frac{21 - 9}{2 - 1} (1,5 - 1) = 10,5 .$
Ответ: y(1,5) = 10,5.

x	–2	–1	0	1	2
y	9	3	3	9	21

Было полезно?