Информатика • 11 класс

Обработка результатов эксперимента. Метод наименьших квадратов (Паскаль)

Метод наименьших квадратов:
$f (a, b) = \sum_{i = 1}^{N} {(y_{i} - (a x_{i} + b))}^{2} \to mi n .$
Искомая аппроксимирующая прямая: $y = a x + b,$ где $\{\begin{matrix} a = \frac{n \sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}}{n \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{n} x_{i})}^{2}}, \\ b = \frac{\sum_{i = 1}^{n} y_{i} - a \sum_{i = 1}^{n} x_{i}}{n} . \end{matrix}$
Пример. Напишите программу, вычисляющую коэффициенты a и b. Входными данными являются пары x и y.
Формула средней ошибки аппроксимации или среднее относительное отклонение расчётных значений от фактических (y_x – расчётное значение по уравнению):
$ε = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i = 1}^{n} |\frac{y_{i} - y_{x}}{y_{i}}| \cdot 100 % .$
Удовлетворительный результат – результат, который не больше 10–12 %.

Программный код (фрагмент):

for i := 1 to n do readln (x [i], y [i]);
for i := 1 to n do begin
	c := c + n * x [i] * y [i];
	d := d + x [i];
	e := e + y [i];
	g := g + n * sqr (x [i]);
	h := h + x [i] end;
for i = 1 to n do a := (c – d * e) / (g - sqr (h));
for i = 1 to n do b := (e – a * d) / n;
for i = 1 to n do f := f + sqr (y [i] - (a * x [i] + b));

Было полезно?