Математика • 9 класс

Неравенство Чебышева. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе

Случайная величина X_n приближается по вероятности к величине а, если при увеличении количества опытов n вероятность того, что X_n и а будут близки по значениям, неограниченно приближается к единице:
$𝑃 (|𝑋_{𝑛} - 𝑎| < ε) > 1 - δ,$
где $ε$ , $δ$ – произвольно малые положительные числа.
Неравенство Чебышева:
- при достаточно большом числе n независимых опытов X_n среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины приближается по вероятности к её математическому ожиданию m_x:
  $𝑃 (|\frac{{\sum_{𝑖 = 1}^{𝑛} 𝑋}_{𝑖}}{𝑛} - 𝑚_{𝑥}| < ε) > 1 - δ .$
Закон больших чисел (ЗБЧ) в наиболее простой форме гласит, что количественные закономерности массовых явлений отчётливо проявляются лишь в достаточно большом их числе.
Сущность закона больших чисел заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определённые правильности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов.

Было полезно?