Математика • 9 класс

Неравенство Чебышёва. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе

Неравенство Чебышёва: при достаточно большом числе n независимых опытов среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины X приближается к её математическому ожиданию m_x:
$𝑃 (𝑋 - 𝑀 (𝑋) \geq 𝑎) \leq \frac{𝐷 (𝑋)}{𝑎^{2}},$
где a ＞ 0 – некоторое число.
В частности, вероятность того, что случайная величина отклоняется от среднего больше, чем на $2 δ$ , меньше 25 %; на $3 δ$ – меньше 11 %.
Роль закона больших чисел состоит в том, что при большом числе экспериментов устраняется роль случайных факторов.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках