Математическое ожидание и дисперсия некоторых распределений

• Биноминальное распределение:

  ${𝑃}_{𝑛 }\left(𝑘\right)= {𝐶}_{𝑛}^{𝑘}·{𝑝}^{𝑘}·{𝑞}^{𝑛-𝑘},$

  где ${𝐶}_{𝑛}^{𝑘}= \frac{𝑛!}{𝑘!\left(𝑛-𝑘\right)!}$, $𝑝$ – вероятность «успеха», $𝑞$ – вероятность «неудачи», k – количество успешных исходов в n независимых опытах.

  • Математическое ожидание: $𝑀 \left(𝑋\right)=$np.

  • Дисперсия: $𝐷 \left(𝑋\right)=$ npq.

• Геометрическое распределение:

P_n (k) = q^{k – 1} · p.

• Математическое ожидание: $𝑀 \left(𝑋\right)= \frac{1}{𝑝}.$

• Дисперсия: $𝐷 \left(𝑋\right)=\frac{𝑞}{{𝑝}^2}$.