Геометрическое и биномиальное распределения

Если случайная величина X подчиняется биномиальному распределению, то вероятность того, что будет k «успехов»:

${𝑃}_{𝑛} \left(𝑘\right)={𝐶}_{𝑛}^{𝑘}{𝑝}^{𝑘}{𝑞}^{𝑛-𝑘},$

где ${𝐶}_{𝑛}^{𝑘}=\frac{𝑛!}{(𝑛-𝑘)!}𝑘!$– количество способов добиться k «успехов» в n испытаниях; $𝑝$ – вероятность «успеха» в данном испытании; $𝑞$ – вероятность «неудачи» в данном испытании.

Если случайная величина X подчиняется геометрическому распределению, то вероятность «успеха» на k-м испытании до первого «успеха»:

$𝑃 \left(𝑘\right)={𝑞}^{𝑘-1}𝑝\text{,}$

где k – количество «неудач» до первого «успеха»; $𝑝$ – вероятность «успеха» в каждом испытании; $𝑞$ – вероятность «неудачи» в каждом испытании.