- Свойства квадратичной функции можно использовать при решении задач прикладного характера.
При ветви параболы направлены вверх, при ветви параболы направлены вниз.
Формулы координат вершины параболы : ;
Пример. Крестьянин Платон, давно мечтавший о собственном участке земли, получил задание от старшины: «Какой участок земли сможешь обежать за сутки, та твоя будет». Платон обежал участок периметром 40 км. Какой четырёхугольник должен был обежать Платон, чтобы его площадь была наибольшей?
Решение. Необходимо найти прямоугольник наибольшей площади, периметр которого 40 км. Выразим стороны прямоугольника через
x км, запишем площадь . Получили квадратичную функцию. Так как , то ветви параболы направлены вниз. Найдём координаты вершины ( – наибольшая площадь прямоугольного участка со стороной ): , .Таким образом, Платон должен обойти квадратный участок земли со стороной 10 км, его площадь будет равна 100 км2.
Математика • 9 класс
244
Использование свойств квадратичной функции для решения задач
Было полезно?
Рекомендуем
Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках