Математика • 9 класс

Квадратный трёхчлен и его корни

Квадратным трёхчленом называют трёхчлен вида $𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ , где a, b и c – действительные числа, x – переменная.
Корень квадратного трёхчлена – это значение переменной x, при котором квадратный трёхчлен принимает значение, равное нулю.
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена $𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐$ , нужно решить уравнение $𝑎 𝑥^{2} + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0$ по формуле $𝑥_{1,2} = \frac{- 𝑏 \pm \sqrt{𝑏^{2} - 4 𝑎 𝑐}}{2 𝑎}$ .
Пример. Найдите корни квадратного трёхчлена
$10 𝑥^{2} - 13 𝑥 - 3 .$
${10 𝑥}^{2} - 13 𝑥 - 3 = 0,$
$𝑥_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 10 \cdot (- 3)}}{2 \cdot 10} = \frac{13 \pm 17}{20}$ ,
$𝑥_{1} = \frac{13 + 17}{20} = \frac{3}{2}$ ,
$𝑥_{1} = \frac{13 - 17}{20} = - \frac{1}{5}$ .