Математика • 9 класс

Квадратный трёхчлен и его корни

Квадратным трёхчленом называют трёхчлен вида $a x^{2} + b x + c$ , где a, b и c – действительные числа, x – переменная.
Корень квадратного трёхчлена – это значение переменной x, при котором квадратный трёхчлен принимает значение, равное нулю.
Чтобы найти корни квадратного трёхчлена $a x^{2} + b x + c$ , нужно решить уравнение $a x^{2} + b x + c = 0$ по формуле $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ .
Пример. Найдите корни квадратного трёхчлена
$10 x^{2} - 13 x - 3 .$
${10 x}^{2} - 13 x - 3 = 0,$
$x_{1, 2} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 10 \cdot (- 3)}}{2 \cdot 10} = \frac{13 \pm 17}{20}$ ,
$x_{1} = \frac{3}{2}$ , $x_{2} = - \frac{1}{5}$ .
При b² ＜ 4ac корней у трёхчлена нет.