Облако знаний. Область определения и значения функции. Математика. 9 класс

Функция f – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение переменной $у = 𝑓 (𝑥)$ .
Область определения функции – это все значения х, при которых функция имеет смысл.
Область значения функции – это все значения, которые может принимать y на всей области определения f (x).
- Пример. Для функции y = 8x + 11 область определения функции: х – любое действительное число, область значений функции y - любое действительное число.
- Для функции $𝑦 = \frac{10}{𝑥}$ область определения функции: х ≠ 0, область значений функции y - любое действительное число.
- Для функции $𝑦 = 𝑥^{2}$ область определения функции: х – любое действительное число, область значений функции $𝑦 \geq 0$ .
Функция называется чётной, если при перемене знака независимой переменной х функция y свой знак не поменяет ( $𝑓 (- 𝑥) = 𝑓 (𝑥)$ ).
Функция называется нечётной, если при перемене знака независимой переменной х функция y поменяет свой знак на противоположный ( $𝑓 (- 𝑥) = - 𝑓 (𝑥)$ ).
- Пример. Функция $𝑦 = 𝑥^{2} + 1$ является чётной, так как $𝑦 (- 𝑥) = {(- 𝑥)}^{2} + 1 = 𝑥^{2} + 1 = 𝑦 (𝑥)$ .
- Функция $𝑦 = 𝑥^{3}$ является нечётной, так как $𝑦 (- 𝑥) = {(- 𝑥)}^{3} = - (𝑥^{3}) = - 𝑦 (𝑥)$ .