Математика • 8 класс

Числовые выражения, содержащие степень с целым показателем

Правила действий со степенями, имеющими целый показатель, не отличаются от степеней, имеющий натуральный показатель, добавляется дополнительное ограничение, согласно которому основанием степени с отрицательным целым показателем не может быть ноль.
Например, выражение $0^{5}$ – имеет смысл, а $0^{- 5}$ – не имеет смысла.
Примеры.

Умножение степеней с одинаковыми основаниями	$4^{- 8} \cdot 4^{5} = 4^{- 8 + 5} = 4^{- 3}$ ; $3^{15} \cdot 3^{- 14} = 3^{15 + (- 14)} = 3^{1}$ ; $5^{- 4} \cdot 5^{- 6} = 5^{- 4 + (- 6)} = 5^{- 10}$
Деление степеней с одинаковыми основаниями	$7^{- 7} : 7^{3} = 7^{- 7 - 3} = 7^{- 10}$ ; $2^{- 5} : 2^{- 9} = 2^{- 5 - (- 9)} = 2^{4}$
Возведение одной степени в другую	${(6^{- 3})}^{4} = 6^{- 3 \cdot 4} = 6^{- 12}$ ; ${(8^{- 2})}^{- 5} = 8^{- 2 \cdot (- 5)} = 8^{10}$
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями	$2^{4} \cdot 3^{4} = {(2 \cdot 3)}^{4} = 6^{4}$ ; $\frac{28^{5}}{7^{5}} = {(\frac{28}{7})}^{5} = 4^{5}$

Было полезно?