Сложение и вычитание остатков

Пусть число ${𝑎}_1$ при делении на $𝑏$ даёт остаток ${𝑟}_1$, а число ${𝑎}_2$ при делении на $𝑏$ даёт остаток ${𝑟}_2$: ${𝑎}_1=𝑏\left({\mathrm{о}\mathrm{с}\mathrm{т} 𝑟}_1\right)$, ${𝑎}_2=𝑏\left({\mathrm{о}\mathrm{с}\mathrm{т} 𝑟}_2\right)$.

Тогда число ${𝑎}_1+{𝑎}_2$ при делении на $𝑏$ даёт остаток ${𝑟}_1+{𝑟}_2$, а число ${𝑎}_1-{𝑎}_2$ при делении на $𝑏$ даёт остаток ${𝑟}_1-{𝑟}_2$:

${𝑎}_1+{𝑎}_2=𝑏\left({\mathrm{о}\mathrm{с}\mathrm{т} 𝑟}_1+{𝑟}_2\right)$, ${{𝑎}_1-𝑎}_2=𝑏\left({\mathrm{о}\mathrm{с}\mathrm{т} {𝑟}_1-𝑟}_2\right)$.

В случае если ${𝑟}_1+{𝑟}_2>𝑏$, то необходимо найти остаток от деления ${𝑟}_1+{𝑟}_2$ на $𝑏$.