Математика • 7 класс

Линейные уравнения с дробями

Линейные уравнения с дробями – это линейные уравнения, содержащие дроби. Переменных в знаменателях этих дробей нет.
Способы решения линейного уравнения с дробями:
- метод пропорции: дроби приводятся к общему знаменателю, потом применяется правило пропорции;
- метод избавления от дробей: находится наименьший общий знаменатель всех входящих в уравнение дробей, потом обе части уравнения умножаются на это число.
Примеры.

Метод пропорции	Метод избавления от дробей
Решите уравнение $\frac{3 x - 2}{7} = \frac{2 x + 1}{5} .$ Применим правило пропорции. $7 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (3 x - 2);$ $14 x + 7 = 15 x - 10;$ $15 x - 14 x = 7 + 10;$ $x = 17$	Решите уравнение $\frac{10 x + 9}{3} + \frac{3 - 4 x}{6} = \frac{6 x}{9}$ . Наименьший общий знаменатель равен 18. $\frac{{10 x + 9}^{(6}}{3} + \frac{{3 - 4 x}^{(3}}{6} = \frac{{6 x}^{(2}}{9};$ $\frac{6 (10 x + 9)}{18} + \frac{3 (3 - 4 x)}{18} = \frac{6 x \cdot 2}{18};$ $\frac{60 x + 54 + 9 - 12 x}{18} = \frac{12 x}{18} .$ Умножим обе части уравнения на 18: $48 x + 63 = 12 x;$ $x = - 1,75$

Метод пропорции

Метод избавления от дробей

Решите уравнение $\frac{3 x - 2}{7} = \frac{2 x + 1}{5} .$

Применим правило пропорции.

$7 \cdot (2 x + 1) = 5 \cdot (3 x - 2);$
$14 x + 7 = 15 x - 10;$
$15 x - 14 x = 7 + 10;$
$x = 17$

Решите уравнение $\frac{10 x + 9}{3} + \frac{3 - 4 x}{6} = \frac{6 x}{9}$ .

Наименьший общий знаменатель равен 18.

$\frac{{10 x + 9}^{(6}}{3} + \frac{{3 - 4 x}^{(3}}{6} = \frac{{6 x}^{(2}}{9};$

$\frac{6 (10 x + 9)}{18} + \frac{3 (3 - 4 x)}{18} = \frac{6 x \cdot 2}{18};$

$\frac{60 x + 54 + 9 - 12 x}{18} = \frac{12 x}{18} .$

Умножим обе части уравнения на 18:

$48 x + 63 = 12 x;$

$x = - 1,75$

Было полезно?