Действия над векторами в координатах

• Сложение и вычитание векторов $\overrightarrow{𝑎}$ (x₁; y₁) и $\overrightarrow{𝑏}$ (x₂; y₂):

$\overrightarrow{𝑎}\pm \overrightarrow{𝑏}=({𝑥}_1\pm {𝑥}_2;{𝑦}_1\pm {𝑦}_2)$.

• Умножение вектора $\overrightarrow{𝑎}$ (x; y) на число k:

$𝑘\overrightarrow{𝑎}=\overrightarrow{𝑏}$, $\overrightarrow{𝑏}$ $=$ (kx; ky).

• Координаты вектора $\overrightarrow{𝐴𝐵}$, A (x₁; y₁); B (x₂; y₂):

$\overrightarrow{𝐴𝐵}$ = (x₂ – x₁; y₂ – y₁).

• Координаты середины отрезка AB, A (x₁; y₁); B (x₂; y₂):

$𝑥=\frac{{𝑥}_1+{𝑥}_2}{2};𝑦=\frac{{𝑦}_1+{𝑦}_2}{2}$.

• Длина вектора $\overrightarrow{𝑎}$ (x; y):

$\left|\overrightarrow{𝑎}\right|=\sqrt{{𝑥}^2+{𝑦}^2}$.

• Расстояние между двумя точками A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂):

$\left|\overrightarrow{𝐴𝐵}\right|=\sqrt{{\left({𝑥}_2\text{−}{𝑥}_1\right)}^2+{\left({𝑦}_2\text{−}{𝑦}_1\right)}^2}$.