Решение практических задач координатным методом

Пример. Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек, для каждой из которых расстояние от точки A в 2 раза больше расстояния от точки B.

Решение. Введём прямоугольную систему координат (рис. 1). Найдём расстояния от произвольной точки $𝑀 (𝑥;𝑦)$ до точек A и B:$𝐴𝑀=\sqrt{{𝑥}^2+{𝑦}^2}, 𝐵𝑀= \sqrt{{\left(𝑥-𝑎\right)}^2+{𝑦}^2}$. Искомым множеством является окружность радиуса $\frac{2}{3}𝑎$ с центром C (рис. 2).