Магнитное поле прямого проводника с током

Иллюстрация закона Био – Савара (а) и теоремы о циркуляции (б)

• Индукцию $\overrightarrow{𝐵}$ проводника с током можно представить как векторную сумму элементарных индукций $∆\overrightarrow{𝐵},$ создаваемых отдельными участками тока.

• Закон Био – Савара: модуль магнитной индукции $∆\overrightarrow{𝐵}$поля, созданного элементом тока $∆\overrightarrow{𝑙}$ в точке пространства, находящейся на расстоянии R и под углом α от $∆\overrightarrow{𝑙}$ (рис. а), определяется как:

$∆𝐵=\frac{{\mathrm{\mu }}_0𝐼∆𝑙\sin \mathrm{\alpha } }{4\mathrm{\pi }{𝑅}^2}.$

• Направление вектора $∆\overrightarrow{𝐵}$определяется правилом буравчика.

• Теорема о циркуляции: Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции (рис. б):

${\sum }_{\left(𝐿\right)}{𝐵}_{𝑙}∆𝑙={\mathrm{\mu }}_0 \left({𝐼}_3-{𝐼}_2\right).$

• Магнитная индукция поля бесконечного прямого проводника с током на расстоянии R от него:

$𝐵=\frac{{\mathrm{\mu }}_0 }{2\mathrm{\pi }}\frac{𝐼}{𝑅}.$

• Магнитная индукция поля в центре кругового витка с током радиуса R:

$𝐵=\frac{{\mathrm{\mu }}_0 }{2}\frac{𝐼}{𝑅}.$